Сейчас много говорят о фракталах - иногда слишком сложно, иногда неверно. Попытаюсь поговорить о них совсем просто - на пальцах.
Что это такое? Это сложные пространственные объекты, которые не описываются классической геометрией - не являются ни привычными линиями, ни известными геометрическими фигурами.
Почему они важны? Потому что именно такое устройство имеют практически все природное и социальное. Ну нет в природном макромире ни кубов, ни пирамид, ни ни конусов - за редким исключением. Все природные вещи куда сложнее.
У фракталов дробная размерность, отсюда и их название - поясню.
Накройте ель от мороза дощатым ящиком - вы увидите, насколько ее форма сложнее параллелепипеда, и насколько меньше у нее объем. Ель не заполняет собой ящика; у него размерность 3, у ели - между двумя и тремя. И так всегда - у любого фрактала размерность меньше, чем того пространства (места), в котором он помещается.
Фрактал совсем нетрудно построить мысленно. Берем ладонь, от каждого пальца откладываем еще пять, потом много раз повторяем процедуру - получаем... дерево. Части фрактала похожи друг на друга и на весь фрактал - мелкие веточки ветвятся подобно крупным. Сейчас на голых деревьях это прекрасно видно. Это свойство и называется самоподобием фракталов.
Фракталов много, они очень разные, но все сложные. Это все очень извилистое; дырчатое; сильно изломанное; много раз перекрученное; сетчатое; пушистое, пористое; пенистое; диффундирующее.
Это деревья, растения, звездное небо, облака, ландшафты, лабиринты, сети дорог, береговые линии, городская структура, нервные сети, самые разные поверхности, кристаллы, любые тексты, в том числе музыкальные и живописные - трудно сказать, что не является фракталом.
У фракталов собственные причуды - трудно вычисляемые метрические характеристики и особые законы роста. Ну не равны площади круга и кружевной салфетки того же радиуса! Не равны объемы куска дырчатого сыра и деревянного бруска с теми же ребрами! И след бродящего по городу человека куда больше суммы длин тех улиц, по которым он прошел.
Вычислять длины, площади, объемы фракталов трудно, нужны специальные методы - но это необходимо при создания многих технологий, сейчас не буду останавливаться.
Что касается роста - фрактал сам выбирает, куда ему расти, имеет выделенные направления распространения. Медузой расползается клякса в молоке, есть щупальца у города, сложно растут грибницы.
Я бы назвала фрактальностью предельную сложность формы и роста чего угодно - и была бы почти права.
Благодарнейшим полем для исследования фракталов является искусствоведение. Произведения искусства фрактальны все, так или иначе. И сегодня известно - чем они фрактальнее, тем большее впечатление производят на человека.
Хоралы Баха - больше чем песенка «Я люблю тебя, Дима, что мне так необходимо». Готические соборы - больше, чем панельные пятиэтажки. Картина Босха или Филонова - больше, чем коврики с целующимися лебедями. А текст Ветхого Завета - больше, чем смски.
И есть такой фрактал - самый извилистый, самый сложный на свете - человеческое мышление. И есть такой природный фрактал - человеческий мозг.
И вот теперь я могу описать (схематично,конечно) процессы воспитания, творения личности.
Я буду говорить о мозге, а иметь в виду мышление - для наглядности.
Пусть мозг ребенка еще не сложен, не фрактален, пусть он шар. И вот я начну воздействовать на него песенками про Диму, панельными домами, отвратительно гладкими картинками и простенькими текстами. Или Гайдном, Врубелем, Булгаковым, а лучше Джойсом, видами Венеции или Праги. Чувствуете разницу?
Так ведь можно и на свой мозг воздействовать. Хотите собственного сложного мышления, потребляйте фракталы - тогда и производить будете фракталы.
А еще они красивые - фракталы. Розы-мимозы, одуванчики-папоротники, морские волны, облака-молнии, горы - не наглядеться!
Фрактальность - это красота, сложная красота.
